맨위로가기

형식 언어

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
목차

1. 개요

형식 언어는 기호와 규칙을 사용하여 언어를 수학적으로 모델링하는 데 사용되는 개념이다. 17세기에 고트프리트 라이프니츠가 아이디어를 제시한 이후, 20세기 전반에 걸쳐 여러 발전이 이루어졌다. 형식 언어는 문자, 문자열, 연산 등의 개념을 포함하며, 형식 문법과 밀접한 관련이 있다. 촘스키 위계는 형식 언어를 생성 능력과 인식 복잡성에 따라 분류하는 체계이다. 형식 언어는 프로그래밍 언어의 구문, 형식 이론, 자연어 처리 등 다양한 분야에 응용된다.

더 읽어볼만한 페이지

  • 이론 컴퓨터 과학 - 알고리즘
    알고리즘은 문제 해결을 위한 명확하고 순서화된 유한 개의 규칙 집합으로, 알콰리즈미의 이름에서 유래되었으며, 수학 문제 해결 절차로 사용되다가 컴퓨터 과학에서 중요한 역할을 하며 다양한 방식으로 표현되고 효율성 분석을 통해 평가된다.
  • 이론 컴퓨터 과학 - 자동화된 추론
    자동화된 추론은 컴퓨터 프로그램을 사용하여 논리적 추론을 수행하는 인공지능 분야로, 수리 논리학의 발전과 초기 연구를 통해 자동 정리 증명 분야의 기틀을 마련했으며, AI 겨울을 겪었지만 소프트웨어 검증 등 다양한 분야에 활용되며 Coq, HOL Light 등의 증명 보조기가 개발되어 난제들의 형식적 증명에 기여했다.
  • 형식 언어 - 문자열
    문자열은 사람이 읽을 수 있는 텍스트를 저장하고 정보를 전달하거나 받는 데 사용되는 순서가 있는 문자들의 시퀀스로, 다양한 형태의 데이터를 표현하며 유한한 길이를 가지고, 프로그래밍 언어에서 기본 또는 복합 자료형으로 제공되고, 문자 집합과 인코딩 방식에 따라 표현 방식이 달라진다.
  • 형식 언어 - 튜링 기계
    튜링 기계는 앨런 튜링이 제시한 계산 모델로, 테이프 위에서 기계적으로 작동하며, 유한한 상태, 테이프, 헤드, 명령 표를 통해 작동하고, 계산 가능성과 알고리즘의 한계를 연구하는 데 사용된다.
  • 표시 이름과 문서 제목이 같은 위키공용분류 - 라우토카
    라우토카는 피지 비치레부섬 서부에 위치한 피지에서 두 번째로 큰 도시이자 서부 지방의 행정 중심지로, 사탕수수 산업이 발달하여 "설탕 도시"로 알려져 있으며, 인도에서 온 계약 노동자들의 거주와 미 해군 기지 건설의 역사를 가지고 있고, 피지 산업 생산의 상당 부분을 담당하는 주요 기관들이 위치해 있다.
  • 표시 이름과 문서 제목이 같은 위키공용분류 - 코코넛
    코코넛은 코코넛 야자나무의 열매로 식용 및 유지로 사용되며, 조리되지 않은 과육은 100g당 354kcal의 열량을 내는 다양한 영양 성분으로 구성되어 있고, 코코넛 파우더의 식이섬유는 대부분 불용성 식이섬유인 셀룰로오스이며, 태국 일부 지역에서는 코코넛 수확에 훈련된 원숭이를 이용하는 동물 학대 문제가 있다.
형식 언어

2. 역사

형식 언어의 역사는 17세기 고트프리트 라이프니츠가 도해 문자를 활용한 보편적이고 형식적인 언어인 보편적 특징을 상상하고 묘사하면서 시작되었다. 이후 카를 프리드리히 가우스는 가우스 부호 문제를 연구했고, 고틀로프 프레게는 개념 표기법을 통해 라이프니츠의 아이디어를 실현하려 했다.[2][3]

20세기 초 악셀 투에는 단어와 언어에 관한 논문을 발표했고, 이 중 마지막 논문은 에밀 포스트가 '투에 시스템'이라고 부르는 것을 소개했다. 포스트는 이를 바탕으로 결정 불가능 문제의 초기 사례를 제시하고, 정규 시스템을 고안했다.[5][6] 1907년 레오나르도 토레스 케베도는 기계 도면을 설명하기 위한 형식 언어를 소개했다.[7]

노엄 촘스키는 촘스키 위계를 통해 형식 언어와 자연 언어를 추상적으로 표현하고 분류했다. 존 바커스는 FORTRAN 개발 과정에서 바커스-나우어 표기법을 개발했고, 피터 나우어는 ALGOL 60 보고서에서 바커스-나우어 표기법을 사용하여 형식 부분을 설명했다.[9][10]

2. 1. 초기 개념

17세기, 고트프리트 라이프니츠는 도해 문자를 활용한 보편적이고 형식적인 언어인 보편적 특징을 상상하고 묘사했다. 이후, 카를 프리드리히 가우스는 가우스 부호 문제를 연구했다.[2]

고틀로프 프레게는 ''개념 표기법''(1879)에서 처음 개요를 잡고, 2권의 《산술의 기본 법칙》(1893/1903)에서 더 완벽하게 발전시킨 표기 시스템을 통해 라이프니츠의 아이디어를 실현하려 했다.[3] 이 책은 "순수 언어의 형식 언어"를 설명했다.[4]

2. 2. 20세기 초의 발전

20세기 초반, 형식 언어와 관련된 여러 발전이 있었다. 악셀 투에는 1906년에서 1914년 사이에 단어와 언어에 관한 논문 4편을 발표했다. 이 중 마지막 논문은 에밀 포스트가 나중에 '투에 시스템'이라 부르는 것을 소개했고, 결정 불가능 문제의 초기 사례를 제시했다.[5] 포스트는 1947년 이 논문을 바탕으로 "반군의 단어 문제는 재귀적으로 해결 불가능하다"는 증명을 제시하고,[6] 형식 언어 생성을 위한 정규 시스템을 고안했다.

1907년, 레오나르도 토레스 케베도는 빈에서 기계 도면(기계 장치)을 설명하기 위한 형식 언어를 소개했다. 그는 "기계 묘사를 용이하게 하기 위한 표기법과 기호 체계에 관하여"("Sobre un sistema de notaciones y símbolos destinados a facilitar la descripción de las máquinas")라는 논문을 발표했다.[7] 하인츠 체마넥은 이를 기계 공구의 수치 제어를 위한 프로그래밍 언어와 동등한 것으로 평가했다.[8]

2. 3. 촘스키 위계와 그 영향

노엄 촘스키는 촘스키 위계로 알려진 형식 및 자연 언어의 추상적 표현을 고안했다.[9] 촘스키 위계는 형식 언어를 생성 능력과 인식 복잡성에 따라 분류하는 체계로, 정규 언어, 문맥 자유 언어, 문맥 의존 언어, 재귀적 열거 가능 언어 등으로 나뉜다.

1959년 존 바커스는 FORTRAN 개발에 대한 그의 작업을 따라 고급 프로그래밍 언어의 구문을 설명하기 위해 바커스-나우어 표기법을 개발했다.[10] 피터 나우어는 ALGOL60 보고서의 비서/편집자였으며, 이 보고서에서 그는 바커스-나우어 표기법을 사용하여 ALGOL60의 형식 부분을 설명했다. 촘스키 위계는 프로그래밍 언어의 설계와 분석, 자연어 처리 등 다양한 분야에 응용되고 있다.

2. 4. 프로그래밍 언어 개발에의 기여

1959년 존 배커스는 FORTRAN 개발에 대한 그의 작업을 따라 고급 프로그래밍 언어의 구문을 설명하기 위해 배커스-나우어 표기법을 개발했다.[10] 피터 나우어는 ALGOL60 보고서의 비서/편집자였으며, 이 보고서에서 배커스-나우어 표기법을 사용하여 ALGOL60의 형식 부분을 설명했다.

3. 정의

각 형식 언어에는 그 언어에서 사용하는 문자(알파벳)의 집합이 있으며, 이 집합은 무한할 수도 있다. 형식 언어에서 '''문자열'''(문자열)은 문자들로 이루어진 유한한 길이의 열(列)로 정의된다. 문자 집합을 $$\Sigma$$라고 정의했을 때, 그 문자들로 이루어진 모든 문자열의 집합은 $$\Sigma^*$$가 된다.(별표는 클레이니 스타 연산자)

이때, $$\Sigma$$ 위에 존재하는 '''형식 언어''' $$L$$은 $$\Sigma^*$$의 부분집합으로 정의된다.[13] 형식 언어는 주어진 알파벳으로 구성된 문자열(단어)의 집합이다.

형식 언어의 예시는 다음과 같다.


  • 알파벳 $$\Sigma = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, +, =\}$$에 대한 형식 언어 $$L$$은 다음과 같은 규칙으로 정의할 수 있다.
  • "+" 또는 "="를 포함하지 않고 "0"으로 시작하지 않는 모든 비어 있지 않은 문자열은 $$L$$에 속한다.
  • 문자열 "0"은 $$L$$에 속한다.
  • "="를 포함하는 문자열은 정확히 하나의 "="가 있고, 이 기호가 $$L$$의 유효한 두 문자열을 구분하는 경우에만 $$L$$에 속한다.
  • "+"를 포함하지만 "="를 포함하지 않는 문자열은 문자열의 모든 "+"가 $$L$$의 유효한 두 문자열을 구분하는 경우에만 $$L$$에 속한다.
  • 이전 규칙에 의해 암시된 문자열 외에는 어떤 문자열도 $$L$$에 속하지 않는다.


위의 규칙에 따르면, "23+4=555"는 $$L$$에 속하지만, "=234=+"는 속하지 않는다. 이 형식 언어는 자연수, 잘 구성된 덧셈, 그리고 잘 구성된 덧셈 등식을 표현하지만, 그 의미(의미론)가 아니라, 겉모습(구문)만 표현한다.

유한 언어는 모든 단어를 명시적으로 열거할 수 있지만, 형식 언어는 일반적으로 무한하다.

3. 1. 알파벳과 문자열

형식 언어의 맥락에서 '''알파벳'''은 임의의 집합이 될 수 있으며, 그 요소들을 '''문자'''라고 부른다. 알파벳은 무한 개의 요소를 포함할 수 있다.[13] 그러나 형식 언어 이론의 대부분 정의는 유한 개의 요소를 가진 알파벳을 지정하며, 많은 결과는 이에만 적용된다.

알파벳에 대한 '''단어'''는 문자의 임의의 유한 시퀀스(즉, 문자열)일 수 있다. 알파벳 Σ에 대한 모든 단어의 집합은 일반적으로 Σ* (클레이니 스타 사용)로 표시된다. 단어의 길이는 단어를 구성하는 문자의 수이다. 모든 알파벳에 대해 길이가 0인 단어가 하나 있는데, 이를 '''빈 단어'''라고 하며, 이는 종종 e, ε, λ 또는 Λ로 표시된다. 연결을 통해 두 단어를 결합하여 새로운 단어를 형성할 수 있으며, 이 단어의 길이는 원래 단어의 길이의 합이다. 빈 단어와 단어를 연결한 결과는 원래 단어이다.[13]

3. 2. 형식 언어의 기술 방식

형식 언어는 특정한 문자열의 집합으로, 다음과 같은 방식으로 기술될 수 있다.

  • 특정한 형식 문법의 법칙에 따라 생성되는 문자열의 집합
  • 특정한 정규 표현식이 만들어내는 문자열의 집합
  • 특정한 오토마톤이 받아들이는 문자열. 오토마톤에는 튜링 기계, 유한 상태 기계 등이 있다.
  • 판정 문제의 대상이 되는 '예/아니오' 질문 중 그 대답이 '예'인 것들의 집합.
  • 추론의 결과.


알파벳 Σ에 대한 형식 언어 ''L''은 Σ*의 부분 집합이다. 즉, 해당 알파벳에 대한 단어 집합이다.

컴퓨터 과학 및 수학에서는 일반적으로 자연어를 다루지 않으므로 "형식"이라는 형용사는 생략되는 경우가 많다.

유한 언어의 경우 모든 단어를 명시적으로 열거할 수 있다. 예를 들어 언어 L을 L = {a, b, ab, cba}로 설명할 수 있다. 이 구성의 퇴화 사례는 단어가 전혀 포함되지 않는 '''빈 언어'''이다.

그러나 유한한 알파벳에서도 잠재적으로 표현될 수 있는 무한한 수의 단어가 있다. 따라서 형식 언어는 일반적으로 무한하며, 무한 형식 언어를 설명하는 것은 간단하지 않다. 다음은 형식 언어의 몇 가지 예이다.

  • L = Σ*, Σ에 대한 ''모든'' 단어의 집합.
  • L = {a}* = {a''n''}, 여기서 ''n''은 자연수를 나타내고 "a''n''"은 "a"가 ''n''번 반복됨을 의미한다(이것은 기호 "a"만으로 구성된 단어의 집합이다).
  • 주어진 프로그래밍 언어에서 구문적으로 올바른 프로그램의 집합(해당 구문은 일반적으로 문맥 자유 문법에 의해 정의됨).
  • 특정 튜링 기계가 멈추는 입력 집합.
  • 이 줄의 영숫자 ASCII 문자의 최대 문자열 집합.

4. 형식 언어의 연산

형식 언어는 기존의 언어를 결합하여 새로운 언어를 생성하는 다양한 연산을 지원한다. 주요 연산에는 연쇄, 교집합, 합집합, 여집합, 몫 집합, 클레이니 스타, 반전, 준동형 사상, 셔플 등이 있다. 이러한 연산들은 언어 클래스의 폐포 성질을 연구하는 데 사용된다.[11]

언어 클래스는 특정 연산에 대해 닫혀 있을 수 있는데, 이는 해당 연산을 클래스 내의 언어에 적용했을 때 항상 같은 클래스에 속하는 언어가 생성됨을 의미한다. 예를 들어, 문맥 자유 언어는 합집합, 연결 및 정규 언어와의 교집합에 대해 닫혀 있지만, 교집합이나 여집합에 대해서는 닫혀 있지 않다.[11]

다음은 Hopcroft와 Ullman이 제시한 언어 패밀리의 폐포 성질 표이다.[11]

언어 패밀리의 폐포 성질 (L_1 Op L_2, 여기서 L_1과 L_2는 열에 주어진 언어 패밀리에 속함)
연산정규DCFLCFLINDCSL재귀RE
합집합 (L_1 \cup L_2)예아니요예예예예예
교집합 (L_1 \cap L_2)예아니요아니요아니요예예예
여집합 (\neg L_1)예예아니요아니요예예아니요
연결 (L_1\cdot L_2)예아니요예예예예예
클레이니 스타 (L_1^{*})예아니요예예예예예
(문자열) 준동형 사상 (h(L_1))예아니요예예아니요아니요예
ε-free (문자열) 준동형 사상 (h(L_1))예아니요예예예예예
대체 (\varphi(L_1))예아니요예예예아니요예
역 준동형 사상 (h^{-1}(L_1))예예예예예예예
반전 (L^R)예아니요예예예예예
정규 언어 R와의 교집합 (L \cap R)예예예예예예예


4. 1. 집합 연산

형식 언어 ''L''1과 ''L''2가 있을 때, 다음과 같은 집합 연산을 할 수 있다.

  • '''합집합''': ''L''1에 속하거나 ''L''2에 속하는 모든 문자열의 집합이다. (표기: ''L''1 ∪ ''L''2 또는 ''L''1 + ''L''2)
  • '''교집합''': ''L''1과 ''L''2에 동시에 속하는 모든 문자열의 집합이다. (표기: ''L''1 ∩ ''L''2)
  • '''여집합''': ''L''1에 속하지 않는 모든 문자열의 집합이다.[13]

4. 2. 문자열 연산

두 형식 언어 ''L''1과 ''L''2가 있을 때, 다음과 같은 연산을 할 수 있다.

  • 연쇄: ''L''1의 문자열 ''v''와 ''L''2의 문자열 ''w''를 연쇄시켜 만든 단어들의 집합이다. 표기는 L_1\cdot L_2 또는 L_1 L_2이다.
  • 우상(右商: 오른쪽 몫): ''L''2의 문자열 ''w''에 대하여 ''vw''가 ''L''1에 속하도록 하는 문자열 ''v''의 집합이다. 표기는 L_1 / L_2이다.
  • 클레이니 스타: 원래 언어에 속하는 문자열들을 0번 이상 반복 연결하여 얻을 수 있는 모든 문자열의 집합이다. 빈 문자열도 포함된다.
  • 반전:
  • ''ε''를 빈 단어라고 하면 \varepsilon^R = \varepsilon이고,
  • 각각의 비어 있지 않은 단어 w = \sigma_1 \cdots \sigma_n(여기서 \sigma_1, \ldots, \sigma_n는 어떤 알파벳의 요소)에 대해 w^R = \sigma_n \cdots \sigma_1이며,
  • 형식 언어 L에 대해 L^R = \{ w^R \mid w \in L \}이다.
  • 문자열 준동형 사상

5. 형식 문법

형식 언어는 형식 문법과 밀접한 관계가 있다. 예를 들어, 문맥 자유 문법의 구문 규칙은 다음과 같다.


  • 명사구 ::= 명사 | 형용사 명사 | 명사구 "을" 동사 "하고 있다" 명사구
  • 동사 ::= "보다"
  • 명사 ::= "원숭이" | "사육사"
  • 형용사 ::= "작은"


위 규칙을 재귀적으로 적용하면 해당 언어의 요소(명사구)를 다음과 같이 열거할 수 있다.

# (원숭이, 사육사, 작은 원숭이, 작은 사육사)

# (원숭이, 사육사, 작은 원숭이, 작은 사육사, 원숭이를 보고 있는 원숭이, 원숭이를 보고 있는 사육사, 원숭이를 보고 있는 작은 원숭이 ... 작은 원숭이를 보고 있는 원숭이 ...)

# (원숭이, 사육사, 작은 원숭이, 작은 사육사, 원숭이를 보고 있는 원숭이 ... 원숭이를 보고 있는 원숭이를 보고 있는 원숭이 ... 작은 원숭이를 보고 있는 작은 사육사를 보고 있는 원숭이 ...)

...

이처럼 조작을 임의 횟수 반복하여 해당 언어(문장의 집합)를 얻을 수 있다.

형식 문법이 계층을 이루는 촘스키 위계는, 생성하는 언어에서 언어 인지에 필요한 최소의 오토마톤이 계층을 이룬다는 형태로 나타난다.

6. 응용

형식 언어는 컴퓨터 과학, 수학, 언어학 등 다양한 분야에서 활용된다.

컴퓨터 과학에서 형식 언어는 프로그래밍 언어의 구문을 기술하는 데 사용된다. 컴파일러는 형식 언어를 사용하여 소스 코드의 토큰을 인식하고 구문의 유효성을 검사한다.

수학적 논리에서 형식 이론은 형식 언어로 표현된 문장의 집합이다.[1] 형식 시스템은 형식 언어와 연역 장치로 구성되며, 다른 표현식에서 하나의 표현식을 파생하는 데 사용된다.[1] 형식 증명은 잘 정돈된 공식의 유한 시퀀스이며, 시퀀스의 마지막 문장은 형식 시스템의 정리이다.[1]

노엄 촘스키는 자연 언어를 형식 언어의 모델에 적용하여 분석하는 방법을 제시했다. 음소나 어간 등을 소기호로 간주한다. 구문 규칙을 형식 언어처럼 명확하게 규정하는 것은 어렵지만, 형식 언어 이론을 통해 자연 언어의 특징을 파악하고 더 깊이 이해할 수 있다.

6. 1. 프로그래밍 언어

프로그래밍 언어의 구문은 형식 언어, 특히 문맥 자유 문법으로 기술된다. 컴파일러는 어휘 분석기와 파서로 구성되며, 각각 형식 언어를 사용하여 소스 코드의 토큰을 인식하고 구문의 유효성을 검사한다. 어휘 분석기는 `lex`와 같은 도구로 생성되기도 하며, 식별자, 키워드, 숫자, 문자열 리터럴, 구두점, 연산자 기호 등 프로그래밍 언어 문법의 토큰을 식별한다. 이러한 토큰은 보통 정규 표현식을 사용하여 지정된다. 파서는 `yacc`와 같은 파서 생성기로 생성되기도 하며, 소스 프로그램이 컴파일러가 구축된 프로그래밍 언어 문법에 맞게 작성되었는지, 즉 구문적으로 유효한지 판단한다.

6. 2. 형식 이론, 시스템 및 증명

수학적 논리에서 ''형식 이론''은 형식 언어로 표현된 문장의 집합이다.[1]

''형식 시스템''(또는 ''논리적 계산'', ''논리 시스템'')은 형식 언어와 연역 장치(''연역 시스템''이라고도 함)로 구성된다.[1] 연역 장치는 변환 규칙 집합(유효한 추론 규칙으로 해석될 수 있음) 또는 공리 집합으로 구성되거나 둘 다 가질 수 있다.[1] 형식 시스템은 다른 하나 이상의 표현식에서 하나의 표현식을 파생하는 데 사용된다.[1] 형식 언어는 공식과 동일시될 수 있지만, 형식 시스템은 정리와 마찬가지로 동일시될 수 없다.[1] 두 형식 시스템 \mathcal{FS}와 \mathcal{FS'}은 모든 정리가 동일할 수 있지만, 일부 중요한 증명 이론적 방식으로 다를 수 있다 (예를 들어, 공식 A는 다른 공식이 아닌 한 공식 B의 구문론적 결과일 수 있다).[1]

''형식 증명'' 또는 ''유도''는 잘 정돈된 공식(문장 또는 명제로 해석될 수 있음)의 유한 시퀀스이며, 각각은 공리이거나 시퀀스의 이전 공식에서 추론 규칙에 따라 파생된다.[1] 시퀀스의 마지막 문장은 형식 시스템의 정리이다.[1] 형식 증명은 정리가 참인 명제로 해석될 수 있기 때문에 유용하다.[1]

6. 3. 자연어 처리

촘스키는 자연 언어를 비교적 단순한 형식 언어의 모델에 적용하여 분석하는 방법을 제창하였다. 음소나 어간 등을 소기호로 간주한다. 실제 자연 언어의 구문 규칙(문법)은 말 그대로 자연 발생적인 것이며, 형식 언어에서의 구문 규칙처럼 명확하게 규정하는 것은 어렵다.

다만, 소박한 문법론의 주장은 형식 언어의 이론으로 간주할 수 있다. 소박한 문법론은 예를 들어 다음과 같다.

  • 품사에는 이러한 것들이 있다.
  • 이 단어는 저 품사에 속한다.
  • 이 품사에 속하는 단어를 이 활용과 조합과 순서로 나열하면 문장 (또는 구나 절)이 된다.


이러한 문법론은 소기호가 무엇인지를 정하고, 그것들로부터 문장을 만드는 구문 규칙을 정하는 것이므로, 바로 형식 언어의 이론이다.

이러한 형식 언어론적인 문법론은 실제 언어와 비교함으로써 자연 언어의 특징을 부각하고, 자연 언어에 대한 더 깊은 이해로 이끌 수 있다. 언어 그 자체가 아니라, 언어 행동의 심층을 이루는 인간 정신을 탐구하기 위해서는 오히려 이러한 문법론을 수학화하고, 더 나아가 의미론·문법론을 동반한 논리학으로까지 발전시키는 것이 유의미하다고 할 수 있다.

7. 기타

형식 언어는 사람이나 컴퓨터의 기호 변환 능력에서 어떠한 사고 능력이나 계산 능력이 발생하는지에 대한 학문으로서 광의의 수리 논리학 연구 대상이며, 철학, 언어학, 컴퓨터 과학, 수학 기초론, 수리 심리학 등에서 중요한 역할을 한다.[1]

이러한 학문 분야에서는 어떠한 형식 언어를 연구해야 하는지에 대한 문법론(구문론, 통사론)이나 형식 언어의 의미론 및 연역론이 연구된다.[1]

형식 기법이라고 하는 경우에는 형식 언어에 더하여 모의 시험, 검증·증명 등의 메커니즘을 포함하여 말하는 경우가 있다.[1]

참조

[1] 서적 Formal Languages and Compilation https://books.google[...] Springer
[2] 웹사이트 In the prehistory of formal language theory: Gauss Languages https://www.research[...] 1992-01
[3] 웹사이트 Gottlob Frege https://plato.stanfo[...] 2019-12-05
[4] 서적 The universal Turing machine: a half-century survey Springer
[5] 웹사이트 Thue's 1914 paper: a translation https://core.ac.uk/d[...] 2013-08-28
[6] 웹사이트 Emil Leon Post https://mathshistory[...] 2001-09
[7] 간행물 Sobre un sistema de notaciones y símbolos destinados a facilitar la descripción de las máquinas, (pdf) https://quickclick.e[...] Revista de Obras Públicas 1907-01-17
[8] 서적 Milestones in Analog and Digital Computing Springer 2021
[9] 학술지 Formal language theory: refining the Chomsky hierarchy 2012-07-19
[10] 웹사이트 John Warner Backus https://mathshistory[...] 2016-02
[11] 문서 Chapter 11: Closure properties of families of languages
[12] 웹사이트 言語学　その1~当たり前過ぎて意識しなくなっていること https://note.com/lin[...]
[13] 서적 Introduction to the Theory of Computation
[14] 웹사이트 数学基礎論サマースクール モデル理論入門 http://www2.kobe-u.a[...] 2012-02-18


본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com